De jonge Jacobus groeide met zijn vier zusters op in Deventer. Vader Anspach was er een jaar na diens geboorte predikant geworden, een roeping waartoe ook Jacobus voorbestemd leek te zijn. In Deventer doorliep hij de lagere school en vervolgde zijn opleiding in 1848 aan het plaatselijke atheneum. Na twee jaren zette Jacobus zijn studie voort in Leiden. In 1853 behaalde hij er zijn licentiaat in de theologie.

Anspach verkeerde in een milieu waar kerk, studie, taal en schrijven vanzelfsprekend waren. Zijn vader studeerde na de geboorte van zijn zoon theologie en behaalde tevens de doctorsbul. Tot de familiekring van moederszijde behoorden onder anderen de bekende predikant-dichters Bernard ter Haar en Nicolaas Beets. Ook Jacobus bezat – zoals later zou blijken – studie- en schrijfvaardigheden.

Zijn loopbaan begon hij in 1853 te Middelburg. Kort daarop volgde zijn beroeping en bevestiging als predikant voor de kleine Hervormde gemeente van het plaatsje Eck en Wiel (gemeente Maurik) in de Neder-Betuwe. Op 6 augustus 1854 werd hij door zijn vader bevestigd als predikant. Na vier jaren huwde hij daar in 1859 zijn acht jaar jongere achternicht Euphrosina Maria van Braband. Hun eerste kind werd het jaar daarop geboren. In huize Anspach werden vervolgens nog twaalf kinderen ter wereld gebracht, onder wie een levenloos geboren zoon. De geboorte van hun laatste zoon begin december 1878 werd Euphrosina Maria vermoedelijk fataal. Zij overleed enkele weken later op 28 december.

Hoewel later bekend geworden door zijn geschriften over met name het Gelderse verleden, begaf Anspach zich in zijn eerste geschriften op andere terreinen. Zijn eerste uitgave betrof Oriëntaalse letterkunde, dateerde uit zijn studietijd en verscheen onder toezicht van de Leidense theoloog/arabist Th.W.J. Juynboll. Tijdens zijn verblijf in Eck en Wiel verzorgde hij volgens een korte opgave in het Nieuw Nederlandsch Biografisch Woordenboek diverse werken over religieuze aangelegenheden. Als predikant waren taal, taalgebruik en voordrachtskunst hem natuurlijk niet vreemd. Dat mag ook blijken uit enkele bijdragen in het tijdschrift van de Letterlievende Vereeniging ‘Nicolaas Beets’ te Utrecht genaamd Euphonia, een ‘weekblad gewijd aan letterkunde en welsprekendheid voor Noord- en ZuidNederland’. Al in de tweede jaargang (1877) verzorgde Anspach uitgebreide artikelen over twee pas verschenen uitgaven. Hieruit blijkt ook dat het verleden hem inmiddels boeide. Hij schreef namelijk naar aanleiding van de uitgave van de historische roman De Kroon van Gelderland van J. Huf van Buren (pseudoniem van J.A. Heuff Azn (1843-1910) en een werk van ds C.F. Zeeman getiteld Nederlandsche Spreekwoorden, Spreekwijzen, Benamingen en Volksuitdrukkingen, aan den Bijbel ontleend. Zijn belangstelling voor voordrachtskunst kwam ook tot uiting in de plaatselijke vereniging ‘Nut en Genoegen’. Een gezelschap tot lering en vermaak voor de dorpsnotabelen. De leden van deze vereniging droegen stukken voor uit werken van literatoren als Hendrik Tollens en Nicolaas Beets, maar verzorgden ook eigen voordrachten.

De eerste ‘echte’ historische geschriften dateren uit begin jaren ’70. Wellicht is zijn belangstelling gewekt door een zwager. Op 20 september 1866 trouwde zijn jongste zuster Alida Adolphine met mr Jan Izaak van Doorninck, aanvankelijk provinciaal archivaris, in 1880 rijksarchivaris van Overijssel. Hoe dat ook zij, in Eck en Wiel begon Anspach zich te verdiepen in de geschiedenis van Gelderland. Na enige tijd zouden vele bijdragen van zijn hand verschijnen, met name over het verleden van zijn eigen woonomgeving, de Neder-Betuwe.

Zijn bijdragen (besprekingen, reacties op vragen, artikelen en boeken) getuigen van grote speurzin en streven naar historische betrouwbaarheid. Volkse overleveringen waren niet zijn richtsnoer, maar overgeleverde bronnen. Anspach hield zich vooral bezig met onderzoek in archieven en letterkunde. Behalve dat hij zelf over een aanzienlijke bibliotheek beschikte, liet Anspach ook stapels boeken aan huis bezorgen. Die boeken werden overigens niet zonder oordeel voor waar aangenomen. Hij benaderde zijn bronnen met een kritisch oog. Nog steeds zijn de artikelen van Anspach bij de bestudering van de geschiedenis van de Neder-Betuwe onmisbaar.

Het zijn typische 19de-eeuwse voorbeelden van lokale en regionale geschiedschrijving. Het plaatselijke verleden werd door Anspach hoofdzakelijk benaderd vanuit de geschiedenis van één of meerdere belangrijke geslachten die er eens vertoefden, of nog verblijven. Hun genealogieën vormden de kapstok om te vertellen over huizen, heraldiek, grondbezit en roemrijke gebeurtenissen. Zo verschenen bijdragen over de dorpen Eck en Wiel, Lienden, Ochten, Kesteren en de Marsch, alsmede over de geslachten Van Riemsdijk, Van Delen, Van Wijhe en Van Malsen. Het mag geen verbazing wekken dat het wel en wee van zijn voorgangers en ambtgenoten uit naburige plaatsen ook zijn belangstelling had. Een uitgebreide ‘predikantengalerij’ en diverse artikelen over predikantengeslachten waren de resultaten. De artikelen en korte bijdragen van Anspach vonden hun weg naar een groot aantal tijdschriften waaronder de Geldersche Volksalmanak, de Bijdragen en Mededelingen Gelre, de Heraldieke Bibliotheek, de Nederlandsche Heraut, het Algemeen Nederlandsch Familieblad, de Nederlandsche Leeuw, de Wapenheraut en de Navorscher. In dit laatste blad begon hij in 1874 aanvankelijk met de beantwoording van (genealogische) vragen. In juli 1880 – zijn vrouw was inmiddels overleden – werd hij redacteur van het blad. Tot 1890 zou hij zich inzetten voor het tijdschrift. Voor de uitgave Nomina Geographica Neerlandica beschreef hij in deel III de geschiedenis en naamsverklaring van de Gelderse plaatsnamen. In 1885 werd hij lid van de Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde te Leiden.

Jacobus Anspach bleef tot juli 1900 predikant in Eck en Wiel. Toen de tijd aanbrak om in zijn zeventigste levensjaar met emeritaat te gaan werd hij beroepen door de kleine Hervormde gemeente Bergeijk in Noord-Brabant. Nog bijna zes jaar zou hij er de gemeente voorgaan. Ook hier zou hij zich verdiepen in de plaatselijke geschiedenis. Al in 1902 verscheen er een boekje over de predikanten van de Bergeijkse Hervormde gemeente. In het katholieke Brabant wist Anspach zijn draai toch te vinden en werd ook gewaardeerd door zijn katholieke buren getuige het medeleven bij zijn overlijden. Na zijn emeritaat met ingang van 1 januari 1906 bleef hij tot aan zijn dood in Bergeijk wonen. Hij is aldaar begraven op begraafplaats De Bucht.