H.P. Kretschmer werd 27 september 1790 te Zutphen geboren in een tamelijk welgestelde familie. Hij kreeg de gelegenheid om degelijk onderwijs te volgen en was voorbestemd om een militaire loopbaan te volgen. Hij studeerde enige tijd aan de Militaire School te Zutphen, en verhuisde met dat instituut naar Amersfoort, maar zou zijn studie wegens gezondheidsredenen niet afmaken. Om in de kost te kunnen voorzien vervulde hij diverse betrekkingen als landmeter, maar ook dat beroep bleek voor zijn zwakke gezondheid te zwaar. In 1813 vestigde hij zich definitief te Zutphen.

Te Zutphen was hij op 23 oktober 1807 reeds lid geworden van de plaatselijke afdeling van de Maatschappij tot Nut van ’t Algemeen. Daarmee was hij een van de eersten. Wegens politieke omstandigheden was Zutphen relatief laat met het ontwikkelen van een genootschapscultuur: pas sinds het einde van de 18de eeuw werden er genootschappen in Zutphen opgericht, en ’t Nut had er eerst in 1807 een departement. Kretschmer zette zich direct actief in ten behoeve van de maatschappij door in 1808 zijn medewerking te verlenen aan het opzetten van een wolspinnerij die als armoedebestrijdingsproject fungeerde.

Sinds 1811 werd aan ’t Nut te Zutphen op initiatief van de ingenieur P. van Woestenberg een ‘Wis- en Aardrijkskundig Instituut’ verbonden. Dit instituut – geheel in de lijn van wat elders in Nederland gebeurde – was bestemd voor de burgerij van Zutphen en stelde zich ten doel om kinderen gedegen kennis van de wisen aardrijkskunde bij te brengen naast hetgeen ze op school leerden. Een aantal leerlingen werd gratis tot de lessen toegelaten: zo werden de doelstellingen van ’t Nut bevorderd. Kretschmer maakte sinds januari 1813 deel uit van de directie van dit instituut, en toen Van Woestenberg rond de jaarwisseling van 1813-1814 plotseling kwam te overlijden nam Kretschmer de lessen in de wiskunde van hem over. Daarmee voegde Kretschmer zich geheel naar het idealistische utiliteitsdenken dat de wiskundige instituten in heel Nederland kenmerkte: door wiskundige kennis te verspreiden zou het vaderland betere burgers krijgen.

Sinds 1815 was het bij Koninklijk Besluit aan de Latijnse scholen verplicht wiskunde te onderwijzen. Te Zutphen werd Kretschmer tegen de relatief royale vergoeding van f 325,– per jaar met deze lessen belast. In zijn onderwijs ging Kretschmer ervan uit dat de wiskunde het beste via praktijkproblemen kon worden onderwezen. De praktijk noopte vanzelf tot de ontwikkeling van een theorie die volgens Kretschmer algemeen en universeel geldig was. Dit was een populaire opvatting over wiskunde-onderwijs die in die tijd veel gehuldigd werd door mensen uit de praktijk. Kretschmer opende zijn lessen aan de Latijnse school met een plechtige redevoering “ten betooge, dat onder alle wetenschappen de Wiskunde het meest geschikt is, om de verkeerde begrippen, welke zich door het gebrekkige onzer voorstellingsvermogens in onze ziel gevestigd hebben, uit den weg te ruimen, en meer zekere en ware begrippen in de plaats te stellen”. Wiskunde dus, als een wetenschap die onmisbaar was voor ieder weldenkend mens; een opvatting die hem een vermelding in de Algemeene Konst- en Letterbode opleverde. Een teken dat de Zutphense onderwijzer ook landelijk niet onopgemerkt bleef.

In 1813 was Kretschmer tevens lid geworden van het gezelschap van liefhebbers van wetenschappen en schone kunsten dat in Zutphen sinds 1796 actief was, en dat sinds begin 1797 de zinspreuk ‘Nut is ons Doel’ voerde. Binnen dit genootschap hield hij veel voordrachten over natuurwetenschappelijke onderwerpen, hetgeen mogelijk de inspiratie is geweest om samen met een aantal van zijn leerlingen het natuurwetenschappelijk kindergenootschapje onder de zinspreuk ‘De Struik wordt einderlijk een Boom’ op te richten. De overlevering wil dat het initiatief van dit genootschapje in de handen was van een van zijn leerlingen aan het Wis- en Aardrijkskundig Instituut: Jacob Badon Ghyben (1798-1870), de latere hoogleraar wiskunde van de Militaire Academie te Breda. Het gold als een speciale eer om als leerling van het instituut lid van het genootschapje te zijn. De leden van het genootschap kwamen onder voorzitterschap van Kretschmer geregeld bijeen om voor elkander redevoeringen te houden. Deze redevoeringen waren door de kinderen zelf geschreven en handelden over elementaire natuurkundige onderwerpen, of behandelden de vraag wat het nut van de wiskunde voor de natuurwetenschappen was. Een aantal van deze verhandelingen is in het stadsarchief te Zutphen bewaard gebleven.

Daarnaast was Kretschmer actief als schrijver van gedichten en toneelstukken. Binnen de vergaderingen van ’t Nut zorgde hij dikwijls voor een komische noot met enige dichtregels met klinkende titels als ‘herinneringen uit de jeugd van mijn hond’ en ‘thee dansant’. Ook schreef hij voor een aantal damesclubjes uit de stad, zowel toneel- als dichtstukken. In de opdracht bij een van zijn toneelstukjes, gericht aan zijn lezeressen, schreef hij: Ja lieve maagdenrei! Al wist ik dat dit blad Weldra en papillotte Uw hoofdjes zoude omhangen En dat ik arm Poëet slechts smaad te wachten had En uitgelachgen werd – toch weide ik U mijn zangen. ’K ben slechts een Dichtertje, want (entre nous soit dit) Men noemt zichzelf nooit groot doch ’k weet mij te taxeren, ’K ben slechts een klein Poëet, als Vondel zing ik niet. En zal het op zijn best als Loots en Tollens leeren. Maar ’k heb een hart! – een hart! – zie als een oorlogsschip Zo sterk en groot, – en zô gevoelig als een Duifje ’t omvat de zon en maan en d’aardbol in een wip En mint zijn evenmensch, gelijk ... een mops zijn kluifje. Daarnaast hield hij zowel bij ’t Nut als bij Nut is ons Doel natuurlijk ook geregeld serieuze voordrachten over natuurwetenschappelijke of technisch getinte onderwerpen. Deze lezingen waren immer zeer praktisch van aard: hetzij in godsdienstige, hetzij in economische zin hadden Kretschmers verhalen een boodschap. Zo handelde een aantal van zijn voordrachten over de grootheid van God zoals die in de natuur kon worden waargenomen: het zogenaamde fysico-theologische standpunt dat in Nederland, en Zutphen in het bijzonder, (met name door de dominee J.F. Martinet) erg populair was. Maar veel van zijn voordrachten waren ook heel praktisch, bijvoorbeeld over de toepassing van stoomwerktuigen. In 1819 sloot hij aan bij de actualiteit door een verhandeling te presenteren over het metrieke stelsel. Per Koninklijk Besluit zou vanaf 1820 heel Nederland verplicht het metrieke stelsel moeten gaan gebruiken. Zijn interesse voor het metrieke stelsel kon hij sinds 1820 uitleven in zijn nevenfunctie van arrondissements-ijkmeester: een functie die in die tijd meestal door een wiskundige werd waargenomen.

Kretschmer overleed op 31 januari 1827 in zijn geboortestad. Zowel binnen ’t Nut als de andere genootschappen waar hij zich voor inzette werd zijn overlijden als een droeve gebeurtenis ervaren. Het Wis- en Aardrijkskundig Instituut, dat zoveel belangstelling had getrokken ten tijde van Kretschmer, ging door een dal: het gemis van de onderwijzer was daar sterk merkbaar. Mede op initiatief van het Zutphens departement van ’t Nut werd door Jan Provily een aantal verhandelingen van Kretschmer uitgegeven. In 1829 verscheen het boekwerk, dat door Provily van een levensschets was voorzien: “Hij die al zijn levensdagen tot heil zijner medemenschen besteedde, moest met zoo vele en zoo groote tegenspoeden worstelen. Hoezeer verdiende hij niet, om zijne uitmuntende hoedanigheden, een lang en allergelukkigst leven te leiden; en hoe beneveld, hoe bewolkt was dikwerf de gezigtseinder voor hem! Hij, die voor zijne betrekkingen zoo dierbaar en noodzakelijk was, van wien voor de wetenschappen nog zoo veel konde verwacht worden, moest reeds in den bloei zijner jaren aan deze aarde worden ontroofd.” In zijn postume verhandelingen toonde Kretschmer zich de wiskundeonderwijzer en de fysico-theoloog die hierboven werd beschreven. In de geest van zijn beroemde stadgenoot J.F. Martinet heeft hij vele Zutphenaren in contact met de natuurwetenschappen en de wiskunde gebracht. Tijdgenoten vermelden in de necrologie van Jacob Badon Ghyben met eerbied de wiskundelessen die de jonge Badon Ghyben van Kretschmer had genoten. Dat geeft toch aan dat men hem hoogschatte als wiskundeleraar. Vermoedelijk speelde zijn vroege overlijden mede een rol in het feit hij nooit iets gepubliceerd heeft. Maar zijn inzet als wiskundeonderwijzer en genootschapslid, in combinatie met zijn werkzaamheden als schrijver en dichter maken hem tot een der kleurrijkste figuren (zo niet: de spil) van het Zutphense genootschapsleven gedurende de eerste decennia van de 19de eeuw; zijn levenswandel, zijn gedrevenheid en zijn interesses kunnen model staan voor vele (wiskunde)onderwijzers gedurende de eerste decennia van dat tijdvak.